Question

точки p и q – середины сторон ac и bc треугольника abc . найдите отношение площадей треугольников pqc и .abc

Answer 1

PЕсть формула для нахождения площади треугольника через две стороны и синус угла между ними. Угол С есть и в треугольнике АВС, и в треугольнике PQC, значит, площади этих треугольников будут выглядеть так:

$S_{ABC}= \frac{1}{2}BC*AC*sinC;\\S_{PQC}= \frac{1}{2}CQ*CP*sinC$

А поскольку Q и P - середины сторон, значит, BQ=QC, AP=PC, значит ВС=2QC, АС=2РС. Ну а теперь составим отношение площадей:

$\frac{S_{PQC}}{S_{ABC}} = \frac{ \frac{1}{2}*QC*CP*sinC}{ \frac{1}{2}*2QC*2CP*sinC } = \frac{1}{4}$

ответ: $\frac{S_{PQC}}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}$