Чтобы показать, что точки M, N и B лежат на одной прямой, нам нужно доказать, что отношение длин отрезков MB и MN одинаковое.
Для начала, давайте найдем отношения AM к AB и AN к AD.
Мы знаем, что AM = 2AD. В параллелограмме ABCD, AD является диагональю, поэтому отношение AM к AB будет таким же, как отношение AD к AC.
То есть, AM/AB = AD/AC.
Аналогично, AN = 2AC, поэтому отношение AN к AD будет таким же, как отношение AC к AB.
То есть, AN/AD = AC/AB.
Теперь, давайте рассмотрим отношение длин отрезков MB к MN. Мы знаем, что MB = AB - AM и MN = AC - AN. Подставим эти значения в отношение и проверим, что оно одинаковое.
MB/MN = (AB - AM)/(AC - AN).
Раскроем скобки:
MB/MN = (AB - 2AD)/(AC - 2AC).
Упростим выражение:
MB/MN = AB/AC - 2AD/AC - 2AB/AC + 4AD/AC.
Так как AM/AB = AD/AC и AN/AD = AC/AB, мы можем заменить эти отношения в выражении:
MB/MN = AB/AC - 2(AM/AB) - 2(AN/AD) + 4(AD/AC).
Теперь, мы видим, что в этом выражении присутствуют отношения AM/AB и AN/AD, которые мы уже знаем равны AD/AC и AC/AB соответственно. Подставим эти значения:
MB/MN = AB/AC - 2(AD/AC) - 2(AC/AB) + 4(AD/AC).
Упростим:
MB/MN = AB/AC - 2AD/AC - 2AC/AB + 4AD/AC.
Теперь, давайте рассмотрим выражение AB/AC - 2AD/AC - 2AC/AB + 4AD/AC. Мы знаем, что AB/AC = AC/AB, поэтому это выражение можно преобразовать:
MB/MN = AC/AB - 2AD/AC - 2AC/AB + 4AD/AC.
После сокращения подобных членов:
MB/MN = -AD/AC + 2AD/AC.
MB/MN = AD/AC.
Таким образом, мы показали, что отношение длин отрезков MB и MN равно отношению длин отрезков AD и AC.
Это означает, что точки M, N и B лежат на одной прямой, так как отношение их расстояний одинаковое.
Итак, мы доказали, что точки M, N и B лежат на одной прямой.
Угол DВС = угол В :2= 30 градусов
Угол ВDС= 180 - 70 - 30 = 80 градусов
ответ: 30, 70 и 80 градусов