Итак, у нас есть окружность с радиусом 15 и точка А, лежащая на расстоянии 25 от окружности. Мы должны найти длину отрезка АР.
Для начала, давайте построим картинку задачи:
.-P
/ |
/ |
/ | 15
/ 15 |
/ |
/ |
/________\|
A
Так как Р - точка касания, мы знаем, что отрезок АR будет перпендикулярен касательной. Обозначим точку пересечения АР и окружности как В. Тогда отрезок ВР также будет перпендикулярен касательной.
Так как отрезок ВР перпендикулярен касательной, он будет проходить через центр окружности. Поэтому ВR является радиусом окружности и его длина также равна 15.
Мы знаем, что отрезок АВ равен радиусу окружности и его длина равна 15. Из задания также известно, что длина отрезка АР равна 25.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка АР. Для этого представим треугольник АВР прямоугольным:
A_______P
/ 15 |
/ |
B___| 25 |
Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения отрезка АР:
АР² = АВ² + ВР².
Мы знаем, что длина отрезка АВ равна 15 и длина отрезка ВР также равна 15. Подставим эти значения в формулу:
АР² = 15² + 15².
Упростим:
АР² = 225 + 225.
АР² = 450.
Теперь найдем квадратный корень из полученного значения:
АР = √450.
Мы можем упростить это:
АР = √(9*50).
АР = √9 * √50.
АР = 3√50.
Итак, получается, что длина отрезка АР равна 3√50.
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание формулы площади полной поверхности прямой призмы. Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется суммой площадей всех её боковых граней и площади основания.
Дано:
ABCA1 B1 C1 - прямая призма,
AB = BC = 5,
∠B1 CB = 45°,
PABC = 16.
По условию задачи, мы знаем, что все ребра основания прямой призмы имеют одинаковую длину (AB = BC = 5). Также они перпендикулярны к боковой грани (в данном случае это B1 C1) и образуют прямой угол.
Первым шагом найдем площадь основания прямой призмы. Мы знаем, что основание - это прямоугольник ABCP. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a*b, где a и b - это длины его сторон. В нашем случае, стороны прямоугольника равны AB и BC, то есть 5.
Sосн = AB * BC = 5 * 5 = 25.
Теперь найдем площадь боковой грани призмы. Мы знаем, что боковая грань является прямоугольным треугольником со сторонами AB = BC = 5 и углом ∠B1 CB = 45°. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 * a * b * sin(∠B1 CB), где a и b - это длины катетов треугольника, а ∠B1 CB - это величина угла между ними. В нашем случае, катеты треугольника равны AB = BC = 5.
Sбок = 0.5 * AB * BC * sin(∠B1 CB) = 0.5 * 5 * 5 * sin(45°) = 0.5 * 5 * 5 * (√2/2) = 12.5 * (√2/2) = 8.84 (округляем до 2-х знаков после запятой).
Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности прямой призмы. Площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площадей всех её боковых граней и площади основания.
