Свойства треугольника, изучающиеся в школе, за редким исключением, известны с античности.
Теорема Чевы была доказана в XI веке арабским учёным Юсуфом аль-Мутаманом ибн Худом, однако его доказательство было забыто. Она была доказана вновь итальянским математиком Джованни Чевой в 1678 году.
Дальнейшее изучение треугольника началось в XVII веке: была доказана теорема Дезарга (1636), открыты некоторые свойства точки Торричелли (1659). В XVIII веке была обнаружена прямая Эйлера и окружность шести точек (1765). В 1828 году была доказана теорема Фейербаха. В начале XIX века была открыта точка Жергонна.
Многие факты, связанные с треугольником, были открыты в конце XIX века. К этому времени относится творчество Эмиля Лемуана, Анри Брокара, Жозефа Нейберга,Пьера Сонда́.
Т.к треугольник АВС правильный,то центром вписанной и описанной окружности являеться точка пересечения медиан.По свойству медианы в точке пересечения деляться как 2:1 ,то сама медиана сосавляет 3 части. Радиус вписанной окружности составляет одну третью часть,значет медиана равняеться 3 r=30 см,а радиус описанной окружности составляет две третьих части медианы и R=30*2/3=20 см Или краткий ответ,радиус вписанной окружности в равностороннем треуголькике равняеться половине радиуса описанной окружности,т.е 10*2=20
Пусть О - точка пересечения диагоналей четырехугольника АВСД. Так как диагонали имеют общую середину, то О - это середина диагонали АС и АО = ОС, О - это середина диагонали ВД и ВО = ОД.
Треугольники АОД и ВОС равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОС = АОД. Поэтому угол ОДА = угол ОВС (лежат против равных сторон) , поэтому АД и ВС параллельны, значит в четырехугольнике АВСЕ противоположные стороны АЕ и ВС параллельны, то есть это трапеция.
Треугольники АОВ и СОД равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОА = СОД. Поэтому АВ = СД. Но по условию СД = СЕ, поэтому АВ = СЕ. Так как АВ = СЕ, АВСЕ - равнобедренная трапеция.
Свойства треугольника, изучающиеся в школе, за редким исключением, известны с античности.
Теорема Чевы была доказана в XI веке арабским учёным Юсуфом аль-Мутаманом ибн Худом, однако его доказательство было забыто. Она была доказана вновь итальянским математиком Джованни Чевой в 1678 году.
Дальнейшее изучение треугольника началось в XVII веке: была доказана теорема Дезарга (1636), открыты некоторые свойства точки Торричелли (1659). В XVIII веке была обнаружена прямая Эйлера и окружность шести точек (1765). В 1828 году была доказана теорема Фейербаха. В начале XIX века была открыта точка Жергонна.
Многие факты, связанные с треугольником, были открыты в конце XIX века. К этому времени относится творчество Эмиля Лемуана, Анри Брокара, Жозефа Нейберга,Пьера Сонда́.