Question

Решить 1)докажите,что если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 2)в равнобедренном треугольнике abc точки d и e взяты на основании ac так, что ad=ce.из точек d и e к основанию проведены перпендикуляры до пересечения с боковыми сторонами треугольника соответственно с точкам m и n.докажите, что dm=en.

Answer 1

1) Т.к. треугольники прямоугольные и имеют по равному острому углу, напр., α, то второй острый угол в каждом из них будет равен 90°-α, след-но, имеем равенство  треугольников по второму признаку: по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам (α и 90°-α).
2) В ΔAMD и ΔCNE имеем:
∠D = ∠E = 90° (по построению),
∠A = ∠C (как углы при основании равнобедренного ΔABC),
AD = EC (по построению).
След-но, ΔAMD = ΔCNE, а значит DM = EN