1. Найдем координаты векторов АВ, АС, АД, везде, где речь идет о векторах, над ними ставьте черту или стрелку. Но у меня к сожалению нет такой возможности. Чтобы найти их координаты, надо от координат конца вычесть координаты начала вектора, АВ(-2-3; 1-2;3-4); АВ(-5;-1;-1)
АС(-1;-4;-5); АД(-1;3;-) Объем найдем, как 1/6 от модуля детерминанта или определителя, где в первой строке поставим координаты вектора АВ, во второй АС , в третьей АД, и вычислим этот определитель по правилу треугольника.
v=(1/6)*║-5 -1 -1 ║
║-1 -4 -5║
║ -1 3 1║, здесь линии должны быть непрерывными, как в модуле, а раскрывается этот определитель так
(1/6)*(модуль от (20-5+3+4-1-75))= модуль минус 54/6=9, т.е. объем равен
9 ед. куб. Из формулы объема пирамиды, известного из курса средней школы, v=s*h/3, находим высоту h=3v/s=3*9/15.3=9/5.1=30/17≈1.76
1. Найдем координаты векторов АВ, АС, АД, везде, где речь идет о векторах, над ними ставьте черту или стрелку. Но у меня к сожалению нет такой возможности. Чтобы найти их координаты, надо от координат конца вычесть координаты начала вектора, АВ(-2-3; 1-2;3-4); АВ(-5;-1;-1)
АС(-1;-4;-5); АД(-1;3;-) Объем найдем, как 1/6 от модуля детерминанта или определителя, где в первой строке поставим координаты вектора АВ, во второй АС , в третьей АД, и вычислим этот определитель по правилу треугольника.
v=(1/6)*║-5 -1 -1 ║
║-1 -4 -5║
║ -1 3 1║, здесь линии должны быть непрерывными, как в модуле, а раскрывается этот определитель так
(1/6)*(модуль от (20-5+3+4-1-75))= модуль минус 54/6=9, т.е. объем равен
9 ед. куб. Из формулы объема пирамиды, известного из курса средней школы, v=s*h/3, находим высоту h=3v/s=3*9/15.3=9/5.1=30/17≈1.76
Каждая грань наклонной призмы - параллелограмм.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена.
Так как сечением призмы является ромб ( стороны которого равны между собой), и сечение это перпендикулярно ребрам призмы, то стороны ромба - равные между собой высоты граней призмы.
Следовательно, все грани с равными сторонами (12 см) и высотами (5см)- равны.
Площадь боковой поверхности призмы равна учетверенной площади грани:
S бок= 4*5*12=240 см²
2) Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через ребро ВВ₁ проведено сечение ВВ₁D₁D, перпендикулярное к плоскости грани АА₁С₁С. Найдите площадь сечения, если АА₁= 10см, АD=27 см, DC=12см.
Грань АА₁С₁С содержит гипотенузы А₁С₁ верхнего и АС нижнего основания.
Сечение содержит высоты треугольников АВС и А₁В₁С₁.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Следовательно, ВD=В₁D₁ и
ВД=√АD·DС
ВD=√17·12=18 см
Площадь сечения - прямоугольника ВВ₁D₁D- равна произведению его сторон.
DD₁=АА₁=10 см по свойству ребер призмы
S ВВ₁D₁D=10·18=180 cм²