треугольник АВС, АН=30 и СМ=39 медианы, АМ=МВ, ВН=НС, МН-средняя линия треугольника=1/2АС=26/2=13, АМНС - трапеция, МН параллельна АС, из точки Н проводим линию параллельную СМ до пересечения ее с продолжением АС в точке Е, ЕН=СМ=39, СМНЕ- параллелограмм, СЕ=МН=13, АЕ=АС+СЕ=26+13=39
треугольникАНЕ равнобедренный, АЕ=ЕН=39, проводим высоту ЕТ=медиане=биссектрисе на АН, АТ=ТН=1/2АН=30/2=15, треугольникАТЕ прямоугольный, ЕТ²=АЕ²-АТ²=1521-225=1296, ЕТ=36, площадь АНЕ=площадь трапеции АМНС=1/2*АН*ЕТ=1/2*30*36=540, что составляет 3/4 площади АВС
(площадь треугольника отсекаемого средней линией (МН)=1/4 площади АВС, можно подсчитать самим),
площадь АВС=площадьАМНС*4/3=540*4/3=720
Периметр ∆ АВС=АВ+АС+ВС.
АВ=АС
Медиана треугольника делит пополам сторону, к которой проведена. ⇒
ВF=CF
ВС=2BF ⇒
P ABC= 2 AB+2 BF
Периметр АВF=AB+ВF+AF
AB+BF=P ABC:2=16:2=8
AF= P ABF- AB+BF=12-8=4 см
-------
Или короче:
АВ+ВF=P ∆ ABC:2=8
AB+BF+AF=12
AF=12-(AB+BF)=12-8=4(см)