Векторы а и в образуют угол 135 градусов и модуль вектора а = 3 ,а модуль вектора в = 4 корень из 2.найдите скалярное произведение векторов m=2а-3в и n=а+2в.
а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС. Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ. Точки пресечения - это Д и Е. Примем длину отрезка АК за 1. Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3. Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1. Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию). По теореме косинусов Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ. КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов). Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти. Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД. Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле: АЕ ДЕ АД p 2p S = 1 0.8694729 0.5773503 1.2234116 2.446823135 0.25 haе hде hад 0.5 0.57506 0.86603
КЕ ДЕ КД p 2p S = 1.4142136 0.869473 1.154701 1.719194 3.43839 0.501492 hке hде hкд 0.7092 1.15356 0.86861. Отношение высот hде и hде - это косинус искомого угла: cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913. ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842°.
Чтобы найти координаты вершины "b" в параллелограмме, нам необходимо использовать свойства параллелограммов.
Свойство 1: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
Свойство 2: В параллелограмме диагонали делятся пополам.
У нас есть три известные вершины параллелограмма: "a" (3, -2), "c" (9, 8) и "d" (-4, -5). Чтобы найти координаты вершины "b", мы можем использовать эти два свойства.
Шаг 1: Найдем координаты вершины "b" с помощью противоположной стороны "a" и "c".
Сначала посчитаем разность координат x и y для точек "a" и "c":
Разность x: 9 - 3 = 6
Разность y: 8 - (-2) = 10
Затем применим эти разности к координатам точки "d":
x-координата вершины "b": -4 + 6 = 2
y-координата вершины "b": -5 + 10 = 5
Итак, координаты вершины "b" в параллелограмме abcd равны (2, 5).
Давайте также проверим, что диагонали параллелограмма делятся пополам.
Для этого найдем середину диагонали "ad" и проверим, равна ли она координатам вершины "b".
Среднее значение двух x-координат: (3 + (-4)) / 2 = -1/2
Среднее значение двух y-координат: (-2 + (-5)) / 2 = -7/2
И как мы видим, координаты середины диагонали "ad" равны (-1/2, -7/2), что действительно равно координатам вершины "b" (2, 5).
Таким образом, мы решили задачу и нашли координаты вершины "b" в параллелограмме abcd. Они равны (2, 5).
(2a-3b)(a+2b)=2a в квадрате+4ab-3ab-6b в квадрате=2*9+ab-6*32=18+ab-192=-174+ab
Найдем скалярное произведение векторов a и b: ab=3*4корень из2*cos135=12корень из2*(-сos45)=-12, значит, (2a-3b)(a+2b)=-174-12=-186
ответ: -186