Только с рисунком пож- 30 точка м равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника асв( угол с =90 градусов) ас= вс= 4 см. расстояние от точки м до плоскости треугольника равно 2 корням из 3 см. 1) докажите что плоскость амв перпендикулярна плоскости авс 2) какой угол вмс составляет с плоскостью авс? 3)найдите угол между мс и плоскостью авс
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.