Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac и углом b, равным 132°, биссектрисы ам и bk пересекаются в точке t найдите градусную меру угла атк! через час !
Пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, О-центр основания-пересечение диагоналей, уголКСО=30, КС=6, треугольник КОС прямоугольный, КО=высота пирамиды=1/2КС=6/2=3, ОС=1/2АС=корень(КС в квадрате-КО в квадрате)=корень(36-9)=3*корень3, АС=2*3*корень3=6*корень3, АД=СД=корень(АС в квадрате/2)=корень(108/2)=3*корень6, объем=1/3*площадьАВСД*КО=1/3*АД*СД*КО=1/3*3*корень6*3*корень6*3=54
рассматриваем в плоскости, конус АВС, уголВ=90, АВ=ВС=6, АС=корень(АВ в квадрате+ВС в квадрате)=корень(36+36)=6*корень2=диаметр конуса, радиус=диаметр/2=6*корень2/2=3*корень2, объем=1/3*пи*радиус в квадрате*высота=1/3*пи*18*3*корень2=18пи*корень2
По условию угол при вершине <B = 132°. Т.к. ΔABC равнобедренный, то углы при основании AC равны:
∠A = ∠C = (180° - 132° )/2 = 48°/2 =24°
Биссектриса АМ делит ∠A на два равных угла по 12°.
Биссектриса BK является в равнобедренном треугольнике медианой и высотой. Тогда в ΔATK ∠TAK = 12°, ∠TKA = 90°,
∠ATK = 180° - 90° - 12° = 78°.
ответ: ∠ATK = 78°.