Угол ОВА=90 градусов (радиус в точке касания перпендикулярен касательной). Секущая АО делит хорду ВС пополам в точке пересечения N и перпендикулярна ей (секущая из одной точки с касательными, проходящая через центр окружности к хорде, соединяющей точки касания). Итак, ВN - перпендикуляр из прямого угла на гипотенузу и равен согласно его свойству, √(ON*AN) =√2*6 =2√3. (NA=AO-NO). Тангенс угла ВОА равен отношению противолежащего катета к прилежащему = ВN/ON = 2√3/6 =√3/3 Значит угол ВОА = 30 градусов, а угол ВОС = 60 градусов. (так как АО - биссектриса углов ВАС и ВОС. Итак, угол ВОС= 60 градусов. Угол ВОС - это центральный угол, опирающийся на дугу ВС. Значит градусная мера этой дуги равна 60 градусам. ответ: градусная мера малой дуги ВС равна 60 градусов. (Если правильно понял условие задачи, что расстояние от центра до хорды равно 6см, а от центра до точки А равно 8см)
Решение: 1)Так как BM- медиана треугольника ABC и BM=1/2AC, то BM=AM=MC Поэтому треугольник BMC- равнобедренный с основанием BC, треугольник AMB- равнобедренный с основанием AB. 2) Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, ∠MBC=∠MCB, ∠MAB=∠MBA. Пусть ∠MBC=∠MCB= a Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BMC ∠MBC=180º-(∠MBC+∠MCB)=180º-2a/ º∠MBC+∠AMB=180º (смежные) Поэтому, ∠AMB=180º-∠MBC=180º-(180º-2a)=2a 4)В треугольнике AMB ∠MAB=∠MBA=(180º-∠AMB)/2=90º-a 5)∠B=∠MBA+∠MBC=90º-a+a=90º ответ:90º
кут BAL=24°
кут BLA=180°-85°=95°
кут ABL=180-(95+24)=61°
рассмотрим треугольник ABC:
кут ACB=180-(61+48)=71°