Рассмотрим ∆ ABC и АСД. В них:
PM и MQ средняя линия соответственно.
Средняя линия в треугольнике равна половине стороны, против которой лежит, следовательно:
PM = 1/2 BC -> 2PM = BC
MQ = 1/2 AD -> 2MQ = AD
По условию крайние отрезки средней линии относятся со средней частью как 3:1, поэтому мы можем взять отрезки за х:
MN - x, PM = NQ = 3x.
MQ = MN + NQ = 3x + x = 4x
Из этого исходит, что:
2PM = BC => 3x = BC
2MQ = AD => 4x = AD
У нас известны соотношения сторон, поэтому:
BC:AD = 3x : 4x
BC:AD = 3:4
ответ: 3:4
Я сама искала ответ на эту задачу в интернете, но так и не нашла. Надеюсь, что Желаю удачи в сдаче ВПР. vendermask.
Площадь трапеции: S=0,5*(a+b)*h, где a - меньшее основание, b - большее основание, h - высота
Пусть высота трапеции = x см, то меньшее основание = x см, большее основание = 2x см.
Составим уравнение:
5=0,5*(x+2x)*x
5=0,5x^2+x^2
Получилось квадратное уравнение
Ищем дискримент:
D=0^2-4*(-1.5)*5=30
Ищем возможные корни квадратного уравнения
x1=(sqrt(30)-0)/(2*(-1,5))=-1.83
x2=(-sqrt(30)-0)/(2*(-1,5))=1.83
В нашем случае подходит только 1.83, т.к. длина отрезка не может быть отрицательным числом.
ответ: h=1.83см
Значит, сторона квадрата = 9. И площадь квадрата = 81