Диагональ сечения цилиндра, параллельного оси, наклонена к плоскости основания под углом 30°. найдите площадь сечения, если радиус цилиндра равен 6 см, а хорда, по которой плоскость сечения пересекает основание, стягивает дугу в 60°.
Сечение цилиндра плоскостью - прямоугольник со сторонами: а=Н -высота цилиндра, b=m - хорда, угол α=30° - угол между диагональю сечения и плоскостью основания (хордой m) рассмотрим треугольник, образованный радиусами основания цилиндра и хордой m. хорда m стягивает дугу 60°, ⇒ центральный угол, образованный радиусами β=60°. треугольник равносторонний. m=R=6 см прямоугольный треугольник: катет - высота цилиндра Н, катет хорда m=6 см, угол α=30°. tgα=H/m. tg30°=H/6. H=6*√3/3. H=2√3 см S=m*H, S=6*2√3 S сечения=12√3 см²
Конус. Образующая равностороннего конуса наклонена к основанию под углом 60 градусов. Образующая равна двум радиусам: L = 2Rk. Радиус его основания равен: Rk = H/√3. Площадь основания Sok = πRk² = πH²/3. Площадь Sбок боковой поверхности равна: Sбок = πRL = π(H/√3)*(2H/√3) = (2/3)πH²/3. Площадь S полной поверхности равна: S = Sok + Sбок = πRL = πH²/3 + (2/3)πH²/3 = πH².
Цилиндр. Радиус его основания равен: Rц = H/2. Площадь основания Soц = πRц² = πH²/4. Площадь Sбок боковой поверхности равна: Sбок = 2πRцH = 2π(H/2)*H = πH². Площадь S полной поверхности равна: S = 2Soц + Sбок = πH²/2 + πH² = (3/2)πH².
ответ: отношение площадей их полных поверхностей равно 1:(1,5).
В треуг.АВС проведем медианы( они же высоты) АК,СD,ВР Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота АК делит сторону ВС пополам. ВС=ВК+КС ВК=КС=3:2=1,5 - катет АС=3 - гипотенуза Находим катет АК (теор.Пифагора): АК2=АС2 - КС2 АК2=3*3 - 1,5*1,5 АК=корень из 6,75 АК=2,598 Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1 АО+ОК=3(части) - составляют 2,598 АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732 Рассмотрим треуг.АОМ ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС Находим АМ(теор.Пифагора): АМ2=АО2+ОМ2 Ом=1;АО=1,732; АМ2=1*1+1,732*1,732 АМ=корень из 4 АМ=2 Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому
рассмотрим треугольник, образованный радиусами основания цилиндра и хордой m.
хорда m стягивает дугу 60°, ⇒ центральный угол, образованный радиусами β=60°. треугольник равносторонний. m=R=6 см
прямоугольный треугольник: катет - высота цилиндра Н, катет хорда m=6 см, угол α=30°.
tgα=H/m. tg30°=H/6. H=6*√3/3. H=2√3 см
S=m*H, S=6*2√3
S сечения=12√3 см²