Окружность, центр которой принадлежит стороне AB треугольника ABC, проходит через точку B, касается стороны AC в точке C и пересекает сторону AB в точке D. Найдите больший угол треугольника ABC (в градусах), если AD:DB=1:2 ----------- Центр окружности лежит на АВ, следовательно, АD- диаметр. Проведем радиус ОС . Т.к. С - точка касания, ОС ⊥ АС. Треугольник АОС - прямоугольный. ОС=ОВ=ОD=r, АD:DB=1:2 ⇒ AD=DO=OB=r В прямоугольном треугольнике АСD гипотенуза AO=2 r=2 OC ⇒ sin∠OАС= OС:АО=1/2 ⇒ Угол ОАС=30º,⇒ угол АОС=60º, а смежный с ним угол ВОС=180º-60º-120º Острые углы равнобедренного треугольника ВОС равны (180º-120º):2=30º⇒ Больший угол АСВ треугольника АВС равен ∠АСВ=∠АСО+∠ВСО=90º+30º=120º
.
.
(х-2)^2+(у-1)^2=4
с осью абсцис (y=0)
y=0
(х-2)^2+(у-1)^2=4
(х-2)^2+(0-1)^2=4
(х-2)^2+1=4
(х-2)^2=4-1
(х-2)^2=3
x1=корень(3)+2; х2=-корень(3)+2
(корень(3)+2;0), (-корень(3)+2;0)
с осью ординат (х=0)
(х-2)^2+(у-1)^2=4
(0-2)^2+(у-1)^2=4
4+(у-1)^2=4
(у-1)^2=0
y-1=0
y=1
(0;1)