Дано точки А (2; 4; -1), В (-1; 1; 3) і С (5; 1; 2). Знайдіть:1) координати векторів АВ, ВС;
AB = (-1-2; 1-4; 3-(-1)) = (-3; -3; 4).
BC = (5-(-1); 1-1; 2-3) = (6; 0; -1).
2) довжини(модулі) АВ, ВС;
|AB| = √((-3)² (-3)² + 4²) = √(9 + 9 + 16) = √34.
|BC| = √(6² + 0² + (-1) = √(36 + 0 + 1) = √37.
3) АВ+ВС = (-3; -3; 4) + (6; 0; -1) = (3; -3; 3).
АВ-ВС = (-3; -3; 4) - (6; 0; -1) = (-9; -3; 3).
4) 2АВ-½ВС = 2*(-3; -3; 4) – (1/2)* (6; 0; -1) =
= (-6; -6; 8) – (3; 0; (-1/2)) = (-9; -6; 8,5).
5) скалярний добуток векторів АВ і ВС;
АВ * ВС = (-3; -3; 4)* (6; 0; -1) = -18 + 0 – 4 = -22.
6) косинус кута між векторами АВ і ВС
cos(AB_BC) = -22/(√34*√37) = -22/√1258 = -11√1258/629,
7) визначити вид трикутника АВС.
Так как косинус угла В отрицателен, то угол В – тупой.
Треугольник АВС– тупоугольный.
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
AB = BC , так как ABCD -квадрат
Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать ,
что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.
Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать ,
что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.
Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.
Дополнительное построение :
обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C
проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE
по теореме Фалеса :
параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC
пропорциональные отрезки
на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части
обозначим для так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть
представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9
рассмотрим угол <BAM
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <это сторона АМ треугольника AMD
Дополнительное построение :
проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р
проведем прямую DN параллельную прямой CE
прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN
CE || DN , EN || CD
NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны
следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4
т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.
тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12
рассмотрим угол <NPD
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <это сторона МD треугольника AMD
ОТВЕТ
для стороны АМ отношение 2 : 9
для стороны МD отношение 1 : 6
Подробнее - на -
Объяснение:
ответ: 159 градусов