Высота равнобедренного треугольника опущенного на его основу равна 20 см, а высота, опущенная на боковую сторону - 24 см. найдите периметр треугольника
Треугольники АВ1В и АА1В прямоугольные с общей гипотенузой АВ, значит оба они вписаны в одну окружность с диаметром АВ. Точка О - центр окружности. АО=ВО=АВ/2=4/2=2. В тр-ке АА1В1 ОА1=ОВ1=R=2. По теореме косинусов cos(А1ОВ1)=(ОА1²+ОВ1²-А1В1²)/(2·ОА1·ОВ1)= (2²+2²-(2√3)²)/(2·2·2)=-4/8=-1/2. ∠А1ОВ1=arccos(-1/2)=120°. Если точка пересечения двух секущих к окружности находится вне окружности, то угол между секущими равен половине разности дуг, которые они высекают. В нашем случае АС и ВС - секущие, значит: ∠АСВ=(∩АВ-∩А1В1)/2=(180°-120°)/2=30° - это ответ.
ответ: 80 см
Объяснение:
Пусть a-боковая сторона, b- основание.
Площадь треугольника можно найти двумя
S=1/2*20b=1/2*24a
10b=12a
a=5b/6
Поскольку у равнобедренного треугольника высота проведённая на основание является его медианой, то по теореме Пифагора имеем:
20^2+(b/2)^2=(5b/6)^2
(20*6)^2 +9b^2=25b^2
16b^2=(20*6)^2
4b=20*6
b=30 см
a=(5*30)/6=25 см
Найдём периметр:
P=2a+b=50+30=80