Question

Восновании пирамиды треугольник со сторонами 13, 14, 15 см . найдите высоту пирамиды если высоты боковых граней равны 14 см

Answer 1

ответ:      6√5 см

Объяснение:

Пусть DO - высота пирамиды, DK, DM, DP - высоты боковых граней.

DK = DM = DP = 14 см по условию.

OK, OM и ОР - проекции наклонных, тогда они перпендикулярны сторонам треугольника  АВС по теореме о трех перпендикулярах.

Если равны наклонные, проведенные из одной точки, то равны и их проекции, значит

ОК = ОМ = ОР, следовательно О - центр окружности, вписанной в ΔАВС, а ОК, ОМ и ОР - ее радиусы.

$p=\dfrac{AB+BC+AC}{2}=\dfrac{13+14+15}{2}=21$

По формуле Герона

$Sabc=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}$

$Sabc=\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=\sqrt{7\cdot 3\cdot 2\cdot 4\cdot 7\cdot 2\cdot 3}=84$см²

S = pr

84 = 21r

r = 4 см

ΔDKO:  ∠DOK = 90°

            по теореме Пифагора

            DO = √(DK² - KO²) = √(196 - 16) = √180 = 6√5 см