Площадь пар-ма можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к ней т.е. S=h1*a1=h2*a2 Нам дано h1*h2=3 и a1*a2=12 Если перемножить эти два произведения получится h1*h2*a1*a2=(h1*a1)*(h2*a2)=S*S, т.е. чтобы найти площадь, нужно взять квадрат этих двух произведений. S=кор.((h1*h2)*(a1*a2))=кор.(3*12)=кор.36=6
Для решения подобных задач есть, если можно так сказать, классический Обозначим вершины трапеции АВСД. Из вершины С параллельно диагонали ВД проводится прямая до пересечения с продолжением АД в точке Е. ВС|| АЕ по условию, ВД||СЕ по построению. ⇒ ВСЕД - параллелограмм, ⇒ ДЕ=ВС=4 см. Тогда АД=5+4=9 см В треугольнике АСЕ известны три стороны. Площадь этого трегугольника равна площади данной трапеции. Действительно, Ѕ (АВСД)=Н*(ВС+АД):2 Ѕ (АСЕ)=Н*(ВС+АД):2 Вычислив по формуле Герона площадь треугольника АСЕ, тем самым найдем площадь трапеции АВСД. Ѕ=√(р*(р-а)*р-b)*(p-c)) где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр. р=Р:2=(8+7+9):2=12 см Ѕ АВСД=√(12*4*5*3)=√(36*4*5)=12√5 см² или ≈26,8328 см² ---------Вариант решения. Можно опустить высоту СН, выразить ее квадрат по т. Пифагора из прямоугольных треугольников АСН и ЕСН и приравнять это значение, приняв АН=х, НЕ=9-хЗатем по т. Пифагора из любого из треугольников найти высоту и затем площадь трапеции. Этот более длинный и вычислений больше, но именно так, когда это необходимо, можно найти высоту.
1) треугольник АВD - равносторонний ⇒ сторона АВ=АD АС - общая сторона для треугольников BAC и DAC угол ВАС = углу САD (т.к. АС биссектриса , которая делит ВАD пополам) ⇒ по 1 признаку равенства треугольников (по двум сторона и углу между ними) треугольник BAC = треугольнику DAC
3) т.к. МD= DК ⇒ ND - медиана, а т.к. ND ещё и высота ⇒ Δ МNК - равнобедренный ⇒ МN= КN МD= DК ND - общая для ΔMDN и ΔKDN ⇒ΔMDN = ΔKDN по 3 признаку (по трем сторонам)
т.е. S=h1*a1=h2*a2
Нам дано h1*h2=3 и a1*a2=12
Если перемножить эти два произведения получится h1*h2*a1*a2=(h1*a1)*(h2*a2)=S*S, т.е. чтобы найти площадь, нужно взять квадрат этих двух произведений. S=кор.((h1*h2)*(a1*a2))=кор.(3*12)=кор.36=6