Расстояние от точки D до плоскости ABC является длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, т. е. равно длине отрезка CD.
Δ ACD -- прямоугольный, <C -- прямой, AC и CD -- катеты, <A = 30°. = tg 30° = AC = CD
Δ BCD -- прямоугольный, <C -- прямой, BC и CD -- катеты, <B = 60°. = tg 60° = BC =
Обозначим CD = x, тогда AC = , BC =.
Δ ACB -- прямоугольный, и для него выполняется теорема Пифагора: (x)² + ()² = (2)² 3x² + = 120 10x² = 360 x² = 36 x = +- 6 Так как длина не может быть отрицательной, CD = 6.
Радиус вписанной в треугольник окружности можно найти по формуле r=S:p, где р - полупериметр треугольника. Так как МN - средняя линия треугольника, сторона ВС равна 2 MN=10 Зная длину всех сторон треугольника, по теореме Герона найдем его площадь. Площадь тругольника по формуле Герона равна корню из произведения разностей полупериметра треугольника (p) и каждой из его сторон (a, b, c): S=√(p (p−a) (p−b) (p−c)) Не буду приводить вычисления, каждый сможет их сделать самостоятельно. Площадь треугольника, найденная по формуле Герона, равна 36 r=S:p r=36:((17+9+10)/2)==36:18=2
= tg 30° = 
CD
= tg 60° = 
, BC =
.
)²
= 120
