Из некоторой точки А (черт. 4) проведены к данной плоскости Р перпендикуляр АО = 1 см и две равные наклонные ВА и АС, которые образуют с перпендикуляром / ВАО = / СAO = 60°, а между собой / САВ = 90°. Найти расстояние ВС между основаниями наклонных.
2) Из данной точки проведены к данной плоскости две наклонные, равные каждая 2 см; угол между ними равен 60°, а угол между их проекциями — прямой. Найти расстояние данной точки от плоскости.
3) Из некоторой точки проведены к данной плоскости две равные наклонные; угол между ними равен 60°, угол между их проекциями — прямой. Найти угол между каждой наклонной и её проекцией.
Объяснение:
В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.Пусть а = 14 см, b=16 см и c=18 см
a - меньшая сторона. Ищем угол α по теореме косинусов
Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.Формула теоремы косинусов:
a² = b² + c² - 2bc cos α
14²=16²+18²-2*16*18* cos α
196=256+324-576*cos α
576*cos α=384
cos α=384/576=2/3≅0,667
По таблице косинусов найдём приблизительное значение угла α:
∠α≅48°
Sпов -?
Пусть стороны основания равны AD =BC =a ; AB=CD =b .
Sпов = 2S(ABCD)+ Sбок = 2ab +2h(a+b).
{Sосн =ab =M ; S(AA₁C₁C) =AC*AA₁=√(a² +b²) *h =M.
{ab =M ; √(a² +b²) *h =M.⇔{ab =M ; a² +b² =M²/h².⇔
{ab =M ; a² +b² +2ab =M²/h² +2M.
⇒ (a +b)² =2M +M²/h²⇒ a+b =√(2M +M²/h²).
Sпов = 2ab +2h(a+b) =2M +2h√(2M +M²/h²)=2M +2√(2Mh² +M²).
Sпов = 2M(1 +√(2h²/M +1).