У задачи два варианта решения, соответственно, есть два варианта ответов.
Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы,
Вариант 1)
Биссектрисы не пересекаются. По условию ВК=КF=FC
Угол ВКА=углу КАD - накрестлежащие.
Угол КАD=КАВ по условию. ⇒
Углы при основании АК треугольника АВК равны, ∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF.
Примем 1/3 ВС=а
Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a
P=8a
8a=88 см
a=11 см ⇒
AB=CD=11см
BC=AD=33 см
Вариант 2)
Биссектрисы пересекаются. По условию ВF=FK=KC
В треугольнике АВК угол ВКА=углу КАD – накрестлежащие.
Угол КАD=КАВ по условию. Углы при основании АК треугольника АВК равны,⇒
∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF.
Пусть 1/3 ВС=а
Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a
P=AB+BC+CD+DA=10a
10а=88
а=8,8 см⇒
АВ=CD=17,6 см
BC=AD=26,4
2АС²=АВ²=62
АС²=62/2=31
АС=ВС=√31 - рёбра основания.
СК - высота, опущенная на АВ, ∠ЕКС=30°
В тр-ке САК СК=АК=АВ/2=(√62)/2
В тр-ке ЕСК cos30=СК/ЕК, ЕК=СК/cos30=√62/√3
tg30= ЕС/CK, EC=tg30·CK=√62/(2√3) - 1-е ребро.
S(АВЕ)=АВ·ЕК/2=62/(4√3)=31/(2√3) ед²
S(АСЕ)=S(ВСЕ)=АС·ЕС/2=√31·√62/(2√3)=√1922/(2√3) ед²
Sбок=S(АВЕ)+S(АСЕ)+S(ВСЕ)=(31+2√1922)/(2√3)≈34.26 ед² - боковая площадь.
В тр-ке ЕАС ЕА²=ЕС²+АС²=62/12+31=434/12
ЕА=ЕВ=√434/(2√3)≈6.01 - 2-е и 3-е рёбра.