а) По определению проекция фигуры на плоскость - совокупность проекций всех точек этой фигуры на плоскость проекции.
Точка К проецируется в основание перпендикуляра КА, т.е. в т. А.
Т. В и С ∆ КВС лежат в плоскости ромба. Через две точки можно провести только одну прямую. ⇒
Все точки сторон ∆ КВС проецируются на стороны ∆ АВС. ⇒
∆ АВС проекция ∆ КВС на плоскость ромба АВCД.
б) КА перпендикулярен плоскости ромба, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через т. А. ⇒КА⊥АС
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.⇒АС⊥ВД
АО - высота равнобедренного ∆ АВД. Из ∆ АОВ по т.Пифагора АО=√(B²-BO²)=√(25-9)=4
Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного между ними перпендикуляра.
КО по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярен ВД.
Из прямоугольного ∆ КАО расстояние КО=√(КА²+АО*)=√(9+16)=5 см
АВ=√(АС²+ВС²)=5 см
Пусть АМ=х, тогда ВМ=5-х
В тр-ке АСМ СМ²=АС²-АМ²=9-х²
В тр-ке ВСМ СМ²=ВС²-ВМ²=16-(5-х)²
9-х²=16-(5-х)²
9-х²=16-25+10х-х²
10х=18
х=1.8
СМ=√(9-1.8²)=2.4 см
Т.к. радиус нашей окружности R=2.4 см равен высоте тр-ка СМ=2.4 см, то АВ - касательная к окружности.