Хелпаните с ! сразу 70б за такое (хотя это изи, просто нет времени) , срубите . 1. многоугольник: определение, чертеж, основные элементы. 2. выпуклый многоугольник. 3. четырехугольник. 4. параллелограмм: определение, чертеж, свойства. 5. признаки параллелограмма. 6. свойства биссектрис углов параллелограмма. 7. свойства высот параллелограмма. 8. трапеция: определение, чертеж, свойства. 9. равнобедренная трапеция и ее свойства. 10. прямоугольник: определение, чертеж, свойства. признаки прямоугольника 11. ромб: определение, чертеж, свойства. признаки ромба. 12. квадрат: определение, чертеж, свойства. признаки квадрата. 13. теорема фалеса. расширенная теорема фалеса.(на примерах) 14. понятие площади. основные свойства площадей. 15. площади квадрата, прямоугольника: чертеж, запись формулы. 16. площади параллелограмма, трапеции, ромба: чертеж, свойства. 17. площади треугольника чертеж, запись формул. 18. теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. 19. терема об отношении площадей треугольников имеющих равные высоты или равные стороны. 20. прямоугольный треугольник определение и чертеж. свойства прямоугольного треугольника с углом в 30градусов и 45 градусов. 21. формулы площади прямоугольных треугольников 22. свойство медианы в прямоугольном треугольнике. 23. соотношения в прямоугольном треугольнике. 24. теорема пифагора. теорема, обратная теореме пифагора. 25. определение вида треугольника. 26. определение подобных треугольников. чертеж. признаки подобия треугольников. 27. теорема об отношении площадей и периметров подобных треугольников. 28. определение биссектрисы треугольника. свойство биссектрис треугольника. 29. теорема о делении биссектрисой противоположной стороны треугольника. 30. средняя линия треугольника. теорема о средней линии треугольника. 31. определение медианы треугольника и ее свойства. 32. синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. 33. основное тригонометрическое тождество. основные формулы. 34. касательная к окружности. теорема о свойстве касательной к окружности. 35. отрезки касательных, проведенных из одной точки. свойство отрезков касательных. 36. дуга. полуокружность. градусная мера дуги окружности. 37. центральный угол, вписанный угол: определение, чертеж. 38. свойство центрального и вписанного угла, опирающегося на одну дугу. 39. угол между хордой о касательной. угол с вершиной внутри окружности. угол с вершиной вне окружности 40. теорема о вписанном угле. следствия из теоремы о вписанном угле. 41. теорема об отрезках пересекающихся хорд. 42. серединный перпендикуляр. свойство серединного перпендикуляра. 43. вписанная окружность. теорема о центре вписанной окружности. 44. свойство четырехугольника, в который можно вписать окружность. 45. описанная окружность. теорема о центре описанной окружности. 46. свойство четырехугольника, около которого можно описать окружность.
Два угла треугольника равны 40° и 52°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.
- - -
Дано :ΔАВС.
∠А = 40°.
∠В = 52°.
ВН₁ и АН₂ - высоты.
Точка О - ортоцентр (точка пересечения высот).
Найти :∠АОВ = ? (или ∠Н₁ОН₂, не важно, так как они равны как вертикальные).
Решение :Немного о расположении ортоцентра О :
Для начала найдём ∠С.
По теореме о сумме углов треугольника -
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠С = 180° - ∠А - ∠В
∠С = 180° - 40° - 52°
∠С = 88°.
Так как все углы ΔАВС - острые, то ортоцентр О лежит внутри ΔАВС.
- - -
Рассмотрим ΔСВН₁ - прямоугольный (так как ∠ВН₁С = 90° по определению высоты треугольника).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.Тогда -
∠Н₁СВ + ∠Н₁ВС = 90°
∠Н₁ВС = 90° - ∠Н₁СВ
∠Н₁ВС = 90° - ∠Н₁СВ
∠Н₁ВС = 90° - 88°
∠Н₁ВС = 2°.
Теперь рассмотрим ΔОВН₂ - прямоугольный (так как ∠ОН₂В = 90°).
По выше сказанному -
∠ВОН₂ + ∠ОВН₂ = 90°
∠ВОН₂ = 90° - ∠ОВН₂
∠ВОН₂ = 90° - 2°
∠ВОН₂ = 88°.
- - -
∠ВОН₂ и ∠АОВ - смежные.
Сумма смежных углов равна 180°.Следовательно -
∠ВОН₂ + ∠АОВ = 180°
∠АОВ = 180° - ∠ВОН₂
∠АОВ = 180° - 88°
∠АОВ = 92°.
ответ :92°.