Отрезки пересекаются в их общей середине. Докажите, что .
Дано:.
Доказать: .
Доказательство:
Тогда, по первому признаку равенства треугольников, .
Тогда .
Поскольку эти углы являются накрест лежащими при прямых и секущей , то по первому признаку параллельности прямых , что и требовалось доказать.
Задача 1: отрезки и пересекаются в точке и делятся этой точкой пополам. Доказать параллельность и .Треугольники и равны по первому признаку равенства треугольников. и по условию. как вертикальные. Из равенства треугольников следует и равенство их соответствующих элементов. (накрест лежащие углы). Следовательно, прямые и параллельные. , что и требовалось доказать.
HM⊥BC
Значит АС || HM
ΔACB~ΔHMB
AC:HM=AB:HB
Пусть НВ=х, тогда АВ=(5+х)
9:6=(5+х):х
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции
9х=6·(5+х)
9х=30+6х
3х=30
х=10
НВ=10
АВ=5+10=15
cos∠A=AC/AB=9/15=3/5=0,6