Вправильной треугольной призме диагональ боковой грани равна m и составляет со смежной боковой гранью - id518523620211125 от noer2000 25.11.2021 02:14

Question

Геометрия: Вправильной треугольной призме диагональ боковой грани равна m и составляет со смежной боковой гранью угол φ. вычислите объём призмы

noer2000 · Accepted Answer

Так как треугольник равносторонний, то все его углы раны 60°
высота проведённая в таком треугольнике делит его на два равных прямоугольника с углами равными 90°, 60°, 30°
в прямоугольных треугольниках сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы (В данном случае гипотенуза это сторона изначального треугольника, возьмём её за

)
По теореме Пифагора: $4x^{2}= x^{2} +8^{2}$
   $3 x^{2} =64$
   $x^{2} = \frac{64}{3}$
   $x= \frac{8}{\sqrt{3}}$
сторона треугольника равна $2*\frac{8}{\sqrt{3}}$ = $\frac{16}{\sqrt{3}}$
Площадь = $\frac{\frac{16}{\sqrt{3}}*8}{2} =\frac{16}{\sqrt{3}}*4=\frac{64}{\sqrt{3}}=\frac{64\sqrt3}{3}$ см²
ответ: $\frac{64\sqrt3}{3}$ см²

Вправильной треугольной призме диагональ боковой грани равна m и составляет со смежной боковой гранью угол φ. вычислите объём призмы

MOGZ ответил