Дано:ABCD - ромб.AB = 5 см.BD = 6 см. OK ⊥ ABCD.Найти KA, KB, KC, KD. Решение:О - точка пересечения диагоналей. Значит AO = CO, BO = DO = 3 см.Рассмотрим треугольники BOK и DOK. Они оба прямоугольные, т.к. OK - перпендикуляр. Сторона OK общая, BO = DO. Значит, эти треугольники равны и KB = KD. Из треугольника BOK по т. Пифагора KB = √(64+9) = √(73) см. Найдём диагональ AC. Сумма квадратов диагоналей ромба равна квадрату стороны, умноженному на 4.AC^2+BD^2 = 4*AB^2AC^2 +36 = 4*25AC^2 = 64AC = 8 см.Тогда AO =CO = 4 см.Треугольники AKO и CKO равны, т.к. прямоугольные, KO - общая сторона, AO = CO. Из треугольника CKO по т. ПифагораKC = √(64+16) = √(80) см.
Определение 1: Правильный тетраэдр - это тетраэдр, у которого все грани - правильные треугольники. Определение 2: Угол между скрещивающимися прямыми a и b — это угол между пересекающимися прямыми a′ и b′, такими, что a′ || a и b′|| b.
Примем длину ребра тетраэдра равной а. Проведем КM || CD Угол КМА - искомый. КM - средняя линия треугольника BCD ⇒ KM=CD/2=a/2 DK=KB Соединим А и К. АК и АМ -медианы ( и высоты) правильных треугольников АВD и АВС АК=АМ=(а√3):2 По т.косинусов АК²=АМ²+КM²-2*KМ*AМ*cos∠КМА АК² -АМ²-КM² = -2*АМ*КМ*cos∠КМА (a√3/2)²-(a√3/2)²-(a/2)²= - a*(а√3):2)*cos∠KMA -(а/2)²=- a*(а√3):2)*cos∠KMA= а²/4= (а²√3):2)*cos∠KMA cos∠KMA=а²/4: (а²√3):2 cos∠KMA=1:(2√3)=√3/6≈0,2886 ∠KMA= ≈73º13'
