Основание прямого параллелепипеда - ромб, со стороной а, угол между плоскостями двух смежных боковых граней равен фи, большая диагональ параллелепипеда образует с основанием угол бэта. найти объем параллелепипеда.
Рассмотрим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. АВ=ВС=СД=АД=а, ∠САС1=β, ∠ВАД=Фи, О - точка пересечения диагоналей ромба. Площадь основания: S=a²sinФи В тр-ке АОВ АО=АВ·cos(Фи/2)=а·cos(Фи/2) АС=2АО В тр-ке САС1 tgβ=CC1/AC, CC1=AC·tgβ=2a·cos(Фи/2)·tgβ - высота параллелепипеда. V=Sh V=2a³sinФи·cos(Фи/2)·tgβ
1) Диагонали любого прямоугольника равны. Верно, это один из признаком прямоугольника.
2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный. Неверно. На долю остальных двух остается больше 90°, и тогда один из них может быть прямым или тупым.
3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. Верно. Расстоянием от этой точки до сторон угла являются проведенные к ним перпендикуляры. Они образуют с половиной данного угла, стороной и частью биссектрисы равные прямоугольные треугольники.
; 0), B (
; 5). 
Площадь основания: S=a²sinФи
В тр-ке АОВ АО=АВ·cos(Фи/2)=а·cos(Фи/2)
АС=2АО
В тр-ке САС1 tgβ=CC1/AC,
CC1=AC·tgβ=2a·cos(Фи/2)·tgβ - высота параллелепипеда.
V=Sh
V=2a³sinФи·cos(Фи/2)·tgβ