Внаклонном треугольной призме, с боковым ребром 6(см), проведено сечение перпендикулярное боковым ребрам. в сечении образовался прямоугольный треугольник. площади боковых граней содержащая катеты этого треугольника равны равны 24(см^2) и 30(см^2) найти объем призмы

👇

Ответ:

Kirill1233341

11.11.2022

V=S*h
Для призмы объем можно вычислить произведением высоты на площадь основания. Но основанием может быть и другая грань, если призму "уложить" на бок. Тогда объем можно вычислить произведением площади боковой грани на высоту, проведенную к ней.
Площади двух граней даны в условии.
Высотами являются катеты треугольника сечения т.к. они перпендикулярны плоскостям двух граней соответственно. .
Полное решие в приложении.
Внаклонном треугольной призме, с боковым ребром 6(см), проведено сечение перпендикулярное боковым ре

Внаклонном треугольной призме, с боковым ребром 6(см), проведено сечение перпендикулярное боковым ре

4,5(54 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

polinas6661

11.11.2022

SK, SM, SN - высоты (апофемы) боковых граней. SO - высота пирамиды.Прям. тр-ки SOK, SOM, SON - равны, т.к. SO - общий катет и углы равны по условию.Значит т. О - центр вписанной окр-ти для тр-ка АВС.Тр-к АВС - прямоугольный, т.к. для него справедлива теорема Пифагора:10² = 8² + 6²Тогда его площадь:S(ABC) = 6*8/2 = 24 cm²С другой стороны:S(ABC) = p*r, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окр-ти.р = (10+8+6)/2 = 12 см. r = 24/12 = 2 cm.Теперь, например, из тр-ка SOM находим апофему:SM = r/cos45 = r*√2 = 2√2 см.Теперь находим полную пов-ть пирамиды, сложив площади четырех тр-ов:Sполн = S(ABC) + S(SAB) + S(SAC) + S(SBC) = 24 + (10*2√2 + 8*2√2 + 6*2√2)/2 == 24(1+√2) cm²ответ: 24(1+√2) см².

4,7(86 оценок)

Ответ:

olavishneva

11.11.2022

Линия пересечения плоскости AD₁C₁ и плоскости основания есть ребро параллелепипеда АВ.

Угол между плоскостью AD₁C₁ и плоскостью основания есть угол между плоскостью AD₁C₁ перпендикуляром к АВ, то есть высотой ромба. На рисунке обозначена как ВН.

ΔСВН - прямоугольный, с прямым углом Н, по условию острый угол ромба-основания равен 60⁰, отсюда, зная sin60⁰ находим высоту ромба ВН:

а) $sin60^0=\frac{\sqrt3}{2}\\\\sin60^0=\frac{BH}{BC}\\\\BH=BCsin60^0=\frac{a\sqrt3}{2}$

Можно было вычислить и так, как мы находили АН во вчерашнем задании, через т. Пифагора, зная, что СН=а/2, как катет, лежащий против угла в 30⁰, но сегодня решаем так, чтобы показать разные пути решения.

б) Высоту параллелепипеда HH₁находим из прямоугольного ΔВН₁Н в котором угол Н прямой, угол В=60⁰, и зная значение tg60⁰:

$tg60^0=\sqrt3\\\\tg60^0=\frac{HH_1}{BH}\\\\HH_1=\sqrt{3}\cdot BH=\sqrt{3}\cdot\frac{a\sqrt3}{2}=1,5a$