6. а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
Объяснение:
Определение: "Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление". Вектор может перемещаться ПАРАЛЛЕЛЬНО СЕБЕ в любое место в пространстве.
Определение: "Два вектора a и b образуют УГОЛ.
Угол между векторами может принимать значения от 0° до 180° включительно.
Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Для решения задачи по определению угла между векторами их надо объединить НАЧАЛАМИ.
В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°.
Прямые, соединяющие центр с вершинами, делят эти углы пополам.
Диагонали, проходящие через центр, делят правильный шестиугольник на 6 правильных треугольников и 6 ромбов.
Исходя из этого:
∠ОАВ = 60°, ∠FАВ = 120°, ∠DEF = 120°, ∠OHC = 90°.
Тогда, соединив НАЧАЛА данных нам векторов, получим ответ:
а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. Формула скалярного произведения векторов:
a·b=|a|·|b|·сosα, где а и b - вектора, α - угол между ними.
Тогда, принимая во внимание, что модули векторов АВ, ВС, CD и EF равны 1 и учитывая, что Cos60=1/2, Cos120= -1/2, Cos90=0 (найденные углы в п.6, имеем):
а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
P.S. Для п. г) модули векторов АС и ВЕ не имеют значения, так как умножение на 0 равно 0, но их легко найти при необходимости:
|AC| = √3 (по Пифагору), а |BE| = 2 (по свойству правильного шестиугольника).
1)AC=2AB
P=20
AC=2AB
AC, BC,AB—?
CB=AC=2AB
P=AC+BC+AB=2AB+2AB+AB
20=5AB
5AB=20
AB=4
AC=2×4=8
CB=2×4=8
2)P=26
KM-MN=10
MK, KN, MN—?
Треугольник равнобедреный, потому что M=K
MK=KN
P=MK+KN+MN
KM=10+MN
KN=KM=10+MN
P=10+MN+10+MN+MN
26=20+3MN
3MN=6
MN=2
KM=10+MN=10+2=12
KN=10+MN=10+2=12
3)P=2,5;RT=1,3
PS, ST—?
PS=ST
RS+ST=2ST
P=PS+ST+RT
2,5=1,3+2ST
1,2=2ST
ST=0,6
PS=0,6
4)P=6,4
RQ=3,5QE
QR, RE, QE—?
Треугольник равнобедренный, потому что Q=E
QR=RE
RE=QR=3,5QE
P=QR+RE+QE
6.4=3,5QE+3,5QE+QE
6.4=8QE
QE=0,8
5)P=35
EF:EM=3:2
EF, EM,MF—?
E=F
Треугольник равнобедренный, потому что E=F
ME=MF
EF=3x, EM=2x
MF=2x
P=MF+ME+FE
35=3x+2x+2x
35=7x
x=5
EF=3x=3×5=15
EM=2x=2×5=10
MF=2x=2×5=10
6)P=3,4;BC=1,3
AB—?
AC=BC=1,3
P=AB+BC+AC
AC=1,3
P=1,3+1,3+AB
3,4=2,6+AB
AB=0,8
7)MN-EN=1
MN=2,3
P—?
ME=EN
EN=MN-1
EN=2,3-1=1,3
ME=EN=1,3
P=MN+ME+EN=2,3+1,3+1,3=4,9
8)KM+MR=25
P—?
Треугольник равнобедренный, потому что M=N
MR=RN
P=MK+KN+MN
KN=KM
MR=25-KM
P=25+KN
5x=180
x=180/5
x=36
4x=4×36=144