рисунок смотри во вложении
S=2*S(осн)+4*S(бок)=2*0,5*d1*d2+4*a*h=d1*d2+4*a*h
d1 и d2-диагонали основания(ромба) - известны, d1=10, d2=24
a-сторона основания(ромба) - надо найти
h-высота параллепипеда - надо найти
найдем a из треугольника OCD по теореме Пифагора:
a^2=(0,5*d1)^2+(0,5*d2)^2=(0,5*10)^2+(0,5*24)^2=5^2+12^2=25+144=169
a=13
найдем h из треугольника BD1D(прямоугольный):
уг. B=45, зн. уг. D1=90-45=45, сооответсвенно
треуг. BD1D-равнобедренный, BD=D1D=10, т.е. h=10
подставляем в первую формулу и получаем:
S=10*24+4*13*10=240+520=760 см^2
Опишем окружность данного радиуса с центром О. Проведем в ней хорду АВ, равную заданной стороне. Пусть М –середина этой хорды. Проведем диаметр ТР через точки М и О (Т и Р лежат на окружности и Т –ближайшая к М). Все биссектрисы вписанных треугольников АВС из угла С проходят через точку Т-середину дуги АВ. Предположим, что построен искомый треугольник АВС с биссектрисой СК, продолжение которой проходит через Т. Биссектриса СК равна заданной L. Заметим, что треугольник РСТ подобен треугольнику ТМК (оба прямоугольные с общим углом Т). Значит ТК*ТС=ТМ*ТР. Но и треугольник ТВР подобен треугольнику ТВМ и ТВ*ТВ=ТМ*ТР. Значит ТК*ТС=ТВ*ТВ и это верно для любой точки С на дуге проходящей через АВР.
Теперь построение : ТВ нам известно (строится сразу). ТК*( L+ТК)=ТВ*ТВ. Значит ТК^2+2*(L/2)*TK+L^2/4=TB^2+L^2/4 TK=sqrt(TB^2+L^2/4)-L/2. ТС= sqrt(TB^2+L^2/4)+L/2. Таким образом, ТС строится элементарно : Строим прямоугольный треугольник с катетами ТВ и L/2 и его гипотенузу продолжаем на L/2. Зная ТС проводим окружность из Т радиуса ТС и пересечение ее с исходной окружностью даст точку С (и симметричную ей относительно ТР). Условия на Радиус, Хорду АВ и длину биссектрисы L, когда построения выполнимы, вполне очевидны.
2) угол А=15+35=50 градусов
3) угол ВАМ=углу МВА=35 градусов - т.к.треугольник АМВ равнобедренный
4) 180-(50+35)=95 градусов
ответ: угол А=50, угол В=35, угол С=95