ответ: V=a³•sin²α•tgβ/6
Объяснение - очень подробно:
Формула объема пирамиды V=S•h/3, где S – площадь основания пирамиды, h - её высота.
Стороны ромба равны. По условию боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β.
Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.
Центр окружности, вписанной в ромб – точка пересечения его диагоналей, а расстояние от него до сторон равно радиусу вписанной окружности.
Высота пирамиды, радиус вписанной окружности и высота боковой грани образуют прямоугольный треугольник, при этом высота боковой грани и радиус вписанной окружности образуют линейный угол между основанием и боковой гранью, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны стороне ромба (ребру двугранного угла) в одной точке.
Диаметр окружности, вписанной в ромб, перпендикулярен его сторонам, параллелен высоте ромба и равен ей. На рисунке приложения АК = высота ромба. АК=АD•sinα=a•sinα ⇒ HO=r=a•sinα•1/2. Из прямоугольного ∆ МОН высота пирамиды МО=ОН•tgβ=(a•sinα•1/2)tgβ
S(ABCD)=AD•CD•sinα=a²•sinα
V=a²•sinα•(a•sinα•1/2)tgβ/3=a³•sin²α•tgβ/6
В доказательство ненужно ответа
Объяснение:
И так，чтобы AO было равно ОВ нужно доказать, что треугольники равны.
1) угол АОС = углу ДОБ(я просто с русского пишу), так как они вертикальные (свойство вертикальных углов)
2)Треугольники равны по двум углам и стороне между ними
3) Раз треугольники равны, следовательно
напротив равных углов лежат равные стороны, следовательно
AO лежит напротив угла С равного углу Д (по условию) напротив которого лежит сторона ОВ. Отсюда АО = ОВ и следовательно точка О центр сторон.
1
Дано ABCD ромб,AB=a, AE=AB=EK=KB ,∠BAD =30°,EK||AD,
расстояние между прямыми EK и AD: d(EK ,AD) =(7√a)/2.
---
α=( (ABCD) ,(BEK)) -?
(угол между плоскостями ромба ABCD и треугольника BEK).
Проведем BM⊥EK и BN ⊥ AD ⇒BM=a(√3)/2 ,BN=AB/2 =a/2.
α=∠MBK _ искомый угол .
По теореме косинусов из ΔMBN :
(a(√7)/2√)² = (a(√3)/2)²+(a/2)²-2*a(√3)/2*(a/2)*cosα ⇒
cosα = (-√3)/2 ⇒ α = 150°.
2
Дано: равнобедренная трапеция AB=CD, BC||AD, BC=2 см ,
AD=5 см, ∠BAD =45°, α= ∠ ((ABCD) , (BCK)) =60° (угол между плоскостями (ABCD) и (BCK) равно 60°) ,BK =√3 см ,CK =1 см.
x=d(K ,AD) -?
По обратной теореме Пифагора заключаем ,что ΔBKC -прямоугольный (BK²+KC² =BC² ≡(√3)²+1² =2²) ,∠BKC=90°.Проведем
высоту КН ⊥BC и из полученной точки Н высоту EН трапеции.
S(ΔBKC) =(1/2)*BK*CK =(1/2)*BC*KH⇒KH =√3/2 (см) .
Просто найти высоту трапеции EН =(AD -BC)/2=3/2 (см), т.к. ∠BAD=45°.
x² =KH² +EН² -2*KH*EН*cosα =(√3/2)²+(3/2)² -2*(√3/2)*(3/2)*(1/2)=
=(12-3√3)/4⇒x =(√(12-3√3)/)2 .