Question

Прямые ма и мв касательные к окружности,а и в-точки касания,отрезок ав равен радиусу окружности.найдите угол амв

Answer 1

Треугольник ОАВ равносторонний, так как АВ=R и ОА=ОА=R. Значит угол АОВ=60⁰. В четырехугольнике АМВО <AOB=60⁰(только что определили), <OAM=<OBM=90⁰ (так как радиусы перпендикулярны касательным в точках качания), следовательно <AMB=360⁰-(90⁰+90⁰+60⁰)=120⁰ (так как сумма углов четырехугольника =360⁰).
ответ: <АМВ=120⁰

Answer 2

∠AMB + ∠AOB + ∠OAM + ∠OBM  =360 °(MAOB _четырехугольник) .
∠OAM + ∠OBM =90°+90°=180°. Следовательно ∠AMB + ∠AOB =180°.
∠AMB =180° - ∠AOB .
---
ΔАOВ -равносторонний (OА=OВ =АВ = Значит ∠АOВ =60° ,поэтому
∠AMB =180° - ∠AOB = 180° -60° =120°.

ответ : 120°.