Стороны треугольника mkn касаются шара. найдите радиус шара, если mk = 9см. mn =13cм, kn = 14cм и расстояние от центра шара o до плоскости mkn равно квадрат из 6 см.
В параллелепипеде 6 граней, - по две противоположных, которые попарно равны между собой. Естественно, их диагонали также равны. В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения) В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см. По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40. Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней. Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см.
Полупериметр p=18. Площадь по формуле Герона S=√(18*9*5*4)=18√10. Радиус вписанной окружности r=S/p= √10. Радиус шара R=√(r²+d²)=√(10+6)=4.