Пирамида правильная, значит, в основании лежит правильный треугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Пусть Н - середина ВС, тогда SH - медиана, биссектриса и высота ΔSBC. ΔSHC: ∠SHC = 90° SH = SC·cos(α/2) = l ·cos(α/2) HC = SC·sin(α/2) = l · sin(α/2) BC = 2HC = 2lsin(α/2) - ребро основания. Sбок = Pосн/2 · SH =.3 · 2lsin(α/2) / 2 · l ·cos(α/2) = 3 ·l² · sin(α/2)cos(α/2) Sбок = 3/2 · l²sinα
1.Найдите координаты центра (2;-3;0) и радиус сферы R=5, 2.Напишите уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке A(2; 0; -1). 3.Лежит ли точка А(-2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением (x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=1. , значит точка А(-2; 1; 4) Лежит на сфере, заданной уравнением (x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=1. 4.Если точки А и В принадлежат сфере, то любая точка отрезка АВ не может принадлежать этой сфере, АВ - это хорда, и только две точки - А и В - принадлежат этой сфере 5.В этом задании "Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см лежать на сфере радиуса см?" не указан радиус сферы. Однако, если все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см и гипотенузой √(16+4)=√20 лежат на сфере, то 2R≥√20, т е R≥√20 /2. Если радиус будет известен на вопрос ответишь сам 6.Формула площади круга: 7. - уравнение окружности координаты центра (3;0;0) и радиус окружности R=3
Пар-м Свойства: В пар-ме 1)Все противолежащие стороны равны 2) все противоположные углы равны 3) диагонали прм пересечении делятся пополам 4) сумма углов при одной стороне 180° Доп. Свойства: 1)биссектриса отсекает рб треугольник 2)бис соседних углов перпендикулярны, а противоположных-параллельны Признаки: Если в четырехугольнике 1)2 противоположные стороны равны и параллельны- это пар-м 2) Все противоположные стороны первого равны- это пар-м 3) Диагрныли при пересечении делятся пополам- это пар-м
Рб трапеция: Свойства: 1)Углы при каждом основании равны 2)Диагонали равны Признаки: Если в четырехугольнике 1)2 стороны параллельны, а две нет-это трапеция 2) углы при каждом основании равны-это рб трапеция
, значит точка А(-2; 1; 4) Лежит на сфере, заданной уравнением (x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=1. 
- уравнение окружности
Пусть Н - середина ВС, тогда SH - медиана, биссектриса и высота ΔSBC.
ΔSHC: ∠SHC = 90°
SH = SC·cos(α/2) = l ·cos(α/2)
HC = SC·sin(α/2) = l · sin(α/2)
BC = 2HC = 2lsin(α/2) - ребро основания.
Sбок = Pосн/2 · SH =.3 · 2lsin(α/2) / 2 · l ·cos(α/2) = 3 ·l² · sin(α/2)cos(α/2)
Sбок = 3/2 · l²sinα
Sabc = BC²√3/4 = (2lsin(α/2))²√3/4 = 4l²sin²(α/2)√3/4 = l²sin²(α/2)√3
OH = BC√3/6 как радиус окружности, вписанной в правильный треугольник.
OH = 2lsin(α/2)√3/6 = l·sin(α/2)√3/3
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
SO = √(SH² - OH²) = √(( l ·cos(α/2))² - (l·sin(α/2)√3/3)²) =
= √(l²cos²(α/2) - l²sin²(α/2)·3/9) = l · √(cos²(α/2) - sin²(α/2)/3)
упростим выражение под корнем:
cos²(α/2) - sin²(α/2)/3 = (1 + cosα)/2 - (1 - cosα)/6 = (3 + 3cosα - 1 + cosα)/6 =
= (2 + 4cosα)/6 = (1 + 2cosα)/3
V = 1/3 · Sосн · SO
V = 1/3 · l²sin²(α/2)√3 · l · √((1 + 2cosα)/3) = l³·sin²(α/2)√(1 + 2cosα) / 3