Т.к. тогда треугольник будет иметь два прямых угла.
По теореме о внешнем угле треугольника получим, что сумма двух углов треугольника, не смежных с внешним, будет равна 90 градусам, тогда по теореме о сумме углов треугольника третий внутренний угол будет равен 180 - 90 = 90 градусов, т.е. угол, смежный с внешним, будет прямой. Предположим, что второй внешний угол при другой вершине также прямой. Аналогично, смежный с внешним угол треугольника будет равен 90 градусам (прямой). Но треугольника с двумя прямыми углами не существует, следовательно утверждение неверно.
Объяснение:
Инструменты:
линейка; циркуль.
Пусть задан отрезок АВ - основа
ние равнобедренного треуголь
ника.
1.
С линейки строим от
резок АВ. Точки А и В - вершины
основания искомого треуголь
ника.
2.
Пусть раствор циркуля равен
заданному радиусу описанной окружности.
Острый конец циркуля помещаем
в вершину А и отмечаем две дуж
ки по одной в каждой полуплос
кости. Затем, не меняя раствор
циркуля, из точки В отмечаем две
дужки того же радиуса. Каждая дужка, проведенная из точки В,
должна пересекать проведенные ранее из точки А.
3.
Что получилось?
Имеем отрезок АВ и четыре по
парно пересекающиеся дуги ок
ружностей по обе стороны от от
резка АВ. С линейки
соединяем точки пересечения
дуг прямой линией.
Построенная прямая проходит че
рез середину основания АВ, то
есть она вляется высотой равно
бедренного треугольника.
Рассмотрим одну из точек пересе
чения постренных дуг. Эта точка равноудалена от вершин А и В и
находится на расстоянии задан
ного радиуса от каждой из них,
следовательно, точка пересечения дужек - это центр окружности, опи
санной около искомого треуголь
ника окружности. Это "особая" точ
ка треугольника. В ней пересека
ются все медианы и тока пересе
чения дилит их в отношении 2:1 от
вершины.
4.
Осталось отметить третью вер
шину искомого треугольника.
Острие циркуля помещаем в выб
ранную точку пересечения дужек
и все тем же раствором циркуля
строим дугу, которая пересекает
высоту треугольника. Точка пере
сечения этой дуги с высотой яв
ляется третьей вершиной искомо
го треугольника, обозначим ее В.
5.
С линейки соединяем
вершины А и В, вершины С и В.
Получили искомый треугольник
АВС.
6. Если использовать другу точку
пересечения дужек, о которй упоминается в пункте 3, то повто
рив аналогично все описанные
построения, получим не один, а
два равнобедренных треугольни
ка , построенных по стороне и ра
диусу описанной окружности.
