Втреугольнике авс сторона ас равна 16. ∠с=30°. через точки а и в проведена окружность так. что она касается - id525926720200306 от mgarkanov 06.03.2020 21:57

Question

Геометрия: Втреугольнике авс сторона ас равна 16. ∠с=30°. через точки а и в проведена окружность так. что она касается стороны вс и делит ас в соотношении 3: 1, считая от вершины а. найдите расстояние от точки в до стороны ас. (найти вн)

mgarkanov · Accepted Answer

Пусть радиусы вписанных окружностей R₁ и R₂,  радиус полукруга R,  его центр O, а точки касания c диаметром A и B и пусть R= 3R₁.
AB =AO + BO ; * * * AB =√((R₁+R₂)² -(R₁-R₂)²) = 2√R₁R₂ * * *
2√R₁R₂ =√((R -R₁)² - R₁²) +√((R -R₂)² - R₂²) ;
2√R₁R₂ =√((3R₁ -R₁)² - R₁²) +√((3R₁ -R₂)² - R₂²) ;
2√R₁R₂ =R₁√3 +√(9R₁² -6R₁R₂) ;
2R₁√R₂/R₁ = R₁√3 + R₁√3√(3 -2R₂/R₁) ;
2√R₂/R₁ = √3 + √3√(3 -2R₂/R₁) * * * проводим  замену   R₂/R₁ =x * * *
2√x =√3( 1+ √(3 -2x)) ;
4x =3(1 +2√(3 -2x)+3 - 2x) ;
5x -6 = 3√(3-2x) ; * * * 1,2≤x ≤1,5 * * *
25x² - 60x +36 =27 -18x ;
25x² -42x +9 =0 ;
x =(21 -6√6)/25≈0,25 не решение   x ∉ [1,2 ;1,5 ] .
x =(21 +6√6)/25≈1,43.

ответ : (21 +6√6)/25 ≈1,43 .

стоит проверить арифметику

MOGZ ответил