Question

50 точек а-f(в соответствии с латинским алфавитом), расположены на прямой в некотором порядке так,что ав=1,вс=3,сd=4,dе=5,еf=10,fа=11.какие две точки крайние?

Answer 1

В---А---Е---С---|---|---|---D---|---|---|---|---F
ВА=АВ= 1,
ВС=3,
СД= 4,
ДЕ=ЕД 5,
 ЕF= 11.
ответ. а) В и F

Answer 2

Для удобства рассуждений,
рассмотрим все эти точки на числовой прямой (числовой оси).

Сопоставим всем буквам определённые числа.

Отметим начальную точку A в нуле этой числовой прямой.

Есть только две точки, удалённые от точки A ( 0 ) на 11 единиц.
Это точки ( 11 ) и ( –11 )

–11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A(0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

В одной из них должны находится точка F,
поскольку длина отрезка FA = 11.

Выбрав левую или правую ориентацию точки F мы придём к одной или другой конструкции точек, которые будут отличаться друг от друга – как отражение в зеркале (flip), поэтому в любом случае, крайние точки конструкции и там и там будут одни и те же (у ботинка есть пятка и носок – это его крайние точки, у отражённого в зеркале ботинка тоже есть пятка и носок – те же крайние точки, хоть и обращённые).

Итак, нам безразлично, с какой стороны выбирать положение точки F, поэтому для минимизации усложнений в рассуждениях выберем точку F с положительной координатой F (11) .

 . . . . . . A(0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F(11)

Аналогично, точка B может быть расположена на числе 1 или –1, поскольку оба этих числа удалены на единицу от нуля. Теперь, когда положение точки F(11) уже выбрано – выбор точки B на числе (-1) приведёт к тому, что точка B(–1) будет расположена за пределами отрезка AF, а выбор точки B на числе (1) приведёт к тому, что точка B(1) будет расположена внутри отрезка AF. Поэтому выбор числа для точки B – вопрос важный и принципиальный, который уже нельзя решать случайным произвольным выбором. Итак, пусть B – это какое-то число, либо (1), либо (–1), какое именно, мы пока не знаем, но выясним это в процессе решения.

Так что мы можем записать, что   $B = \pm 1 \ ;$

Теперь точка C. Она удалена от точки B на 3, поскольку отрезок BC=3. Куда именно нужно отступать от точки B – влево или вправо,
мы опять же не знаем.

Так что мы можем записать, что   $C = B \pm 3 = \pm 1 \pm 3 \ ;$

Аналогично, точка D. Она удалена от точки C на 4,
поскольку отрезок CD=4.

Так что:   $D = C \pm 4 = \pm 1 \pm 3 \pm 4 \ ;$

Точка E удалена от точки D на 5, поскольку отрезок DE=5.

$E = D \pm 5 = \pm 1 \pm 3 \pm 4 \pm 5 \ ;$

Точка F удалена от точки E на 10, т.к. отрезок EF=10.

$F = E \pm 10 = \pm 1 \pm 3 \pm 4 \pm 5 \pm 10 \ ;$

Но ведь мы знаем, что F=11, тогда:

$\pm 1 \pm 3 \pm 4 \pm 5 \pm 10 = 11 \ ;$

$\pm 1 \pm 3 \pm 4 \pm 5 = 11 \pm 10 \in \{ 1, 21 \} \ ;$

даже если сложить все слагаемые слева, то 21 никак не наберётся, значит:

$\pm 1 \pm 3 \pm 4 \pm 5 = 1 \ ;$

$\pm 3 \pm 4 \pm 5 = 1 \pm 1 \in \{ 0 , 2 \} \ ;$

никакие комбинации знаков слева
не могут обнулить выражение, а значит:

$\pm 3 \pm 4 \pm 5 = 2 \ ;$

$\pm 4 \pm 5 = 2 \pm 3 \in \{ -1 , 5 \} \ ;$

никакие комбинации знаков слева
не сравняют выражение с пятёркой, а значит:

$\pm 4 \pm 5 = -1 \ ;$

отсюда ясно, какие нужно использовать знаки:

$4 - 5 = -1 \ ;$

восстанавливаем выражение в обратную сторону:

$3 + 4 - 5 = 2 \ ;$

$-1 + 3 + 4 - 5 = 1 \ ;$

$-1 + 3 + 4 - 5 + 10 = 11 \ ;$

Т.е.:
B = –1 ;
C = –1+3 = 2 ;
D = –1+3 + 4 = 2+4 = 6 ;
E = –1+3+4 – 5 = 6 – 5 = 1 ;
F = –1+3+4–5 + 10 = 1 + 10 = 11 ;

B(–1) . A(0) . E(1) . C(2) . . . . . . . . . . . . . D(6) . . . . . . . . . . . . . . . . . F(11)

Ясно, что крайними точками тут являются точки B и F .

О т в е т : B и F .