Question

Хорда окружности 8 из корней 2 стягивает дугу в 90 градусов найдите длину дуги и площадь большей части круга на которые его разделила хорда

Answer 1

Поскольку дуга 90°, то по теореме Пифагора находим радиус окружности
$(8 \sqrt{2}) ^{2}= R^{2}+ R^{2}$
$2 R^{2} =128$
$R^{2}= \frac{128}{2}=64$
$R=8$
Длина дуги находится по формуле
$s= \alpha R$, где α - угол в радианах, в нашем случае - $\frac{ \pi }{2}$
$s= \frac{ \pi }{2}8=4 \pi$≈4*3,14=12,56
Площадь большей части круга равна
$S=S _{k}-S_{s}$ , где $S_{k}$- площадь круга, а $S_{s}$ - площадь сегмента.
$S_{k} = \pi R^{2}$
$S _{s} = \frac{R ^{2} }{2}( \frac{90° \pi }{180°}-sin90°)$
$S_{s}= \frac{R^{2}( \pi -2) }{4} = \frac{ \pi R^{2} -2R ^{2} }{4}$
$S= S_{k} - S_{s} = \pi R ^{2}- \frac{ \pi R^{2} -2R ^{2} }{4} = \frac{R ^{2}(3 \pi -2) }{4}$
$S= \frac{ 8^{2}(3 \pi -2) }{4}=16*3 \pi -16*2=48 \pi -32≈48*3,14-32≈ 118,72$