Проведем сечение параллельно основанию через центр шара. В сечении будет трапеция, равная основанию, и вписанная в нее окружность с радиусом, равным радиусу шара. Сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований, тогда боковая сторона равна 20. Проведем высоту из тупого угла трапеции, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом (36-4)/2=16. По теореме Пифагора, второй катет - высота - равен 12. Высота равна диаметру круга в сечении, а высота призмы также равна диаметру круга в сечении. Площадь призмы равна произведению площади основания на высоту, а площадь основания равна полусумме оснований трапеции, умноженной на высоту, и равна 240. Тогда объем равен 240*12=2880.
Обозначим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Соединим А и В1, Д и В1. Диагональ параллелепипеда образует угол АВ1Д с плоскостью боковой грани.Поскольку угол между прямой и плоскостью это угол между прямой и её проекцией на плоскость.АВ1 это проекция В1Д на плоскость АА1В1В(точка В у них общая , точка А является проекцией точки Д, поскольку АД перпендикуляр). Аналогично в отношении угла В1ДВ. Угол АВ1Д=45, угол ВАД прямой значит и В1ДА=45, и треугольник АВ1Д -равнобедренный. Тогда АВ1=АД=5 корней из5. По теореме Пифагора В1Д=корень из(АВ1квадрат+АДквадрат)=10. Тогда ВВ1=В1Д/2=5 как катет лежащий против угла В1ДВ=30. АВ=корень из (АВ1квадрат-ВВ1квадрат)=5. Объём параллелепипеда V=abc=АВ*АД*ВВ1=5*5кор.из2*=125корней из2.
