Втреугольнике abc ac=bc=10 см, угол b=30 гр. прямая bd перпендикулярна плоскости треугольника bd=5 см. найдите расстояние от точки d до прямой ac и расстояние от точки b до плоскости adc.
Применены: определение расстояния от точки до прямой, от точки до плоскости, теорема косинусов, теорема Пифагора, свойство катета против угла в 30 градусов
Так как основание пирамиды ромб, в него можно вписать окружность. Все двугранные углы при основании равны, значит, высоты боковых граней равны, и их проекции на плоскость основания равны. Основание высоты пирамиды тогда совпадает с центром вписанной окружности, т.е. точкой пересечения диагоналей. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и всех четырех боковых граней. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. S ♢=AC*BD:2=48:2=24 Площадь каждой боковой грани равна половине произведения её высоты на основание ( сторону ромба). Сторону ромба найдем из прямоугольного треугольника АОВ, образованного при пересечении диагоналей. Его катеты равны половинам диагоналей. АО=4, ВО=3. Соотношение катетов 3:4 ⇒ Δ АОВ - египетский и АВ=5 Высоту ромба найдем из его площади. Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его высоты на сторону, к которой проведена. Высота ромба равна отношению его площади к стороне. h=24:5=4,8 ОН=h:2=2,4 МН по т. Пифагора равна 2,6 ( проверьте). S DMC=MH*DC:2=2,6*5:2=6,5 Площадь полной поверхности пирамиды S=6,5*4+24=50 (ед.площади)
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух его оснований и площади боковой поверхности. Для ответа на вопрос задачи нужно найти высоту фигуры. Известна площадь большего диагонального сечения АСС₁А₁. S АСС₁А₁=AC*СС₁=63 см² Параллелепипед прямой, рёбра перпендикулярны основанию ⇒ СС₁=высота параллелепипеда. АС найдем из треугольника АВС по т. косинусов. Сумма углов при одной из сторон параллелограмма равна 180°⇒ угол АВС=120° АС²=АВ²+ВС² -2*AB*BC*cos120° АС²=9+25- 30*(-1/2) АС²=49 АС=7см Тогда СС1=S AA1C1C:AC=63:7=9 см
Формула площади параллелограмма через стороны и угол между ними
S=a•b•sinα
Площадь двух оснований =2•S(АВСD)=AB•AD•sin60°=15√3
S полная=15√3+2•(3+5)*9=(15√3+144 )cм² или приближённо 170 см²
