Question

Решить (с рисунком) 1)через вершину конуса проведена плоскость пересекающая окружность основания по хорде -6v3 (v-корень) и стягивающей дугу 120 градусов.секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов .найти объем конуса 2)диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна d.боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом d .найти объем пирамиды!

Answer 1

Сечение конуса - ΔАВС с основанием АС=6√3 - хорда.
равнобедренный ΔАОС (О - центр основания конуса): АО=ОС=R, <AOC=120°, <OAC=<OCA=30°, OM_|_AC, ОМ - высота, медиана ΔАОС, ⇒АМ=3√3. 
tg30°=OM:AM. 

$OM= \frac{1}{ \sqrt{3} } *3 \sqrt{3} , OM=3$

$cos30^{0} = \frac{AM}{OA}, \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{OA}{3 \sqrt{3} } OA=4,5$

по условию, секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол 45°, ⇒ линейный угол ВАСМ - угол ВМО=45°. высота конуса Н=ОМ=3

$V= \frac{1}{3}* \pi * R^{2}*H, V= \frac{1}{3} * \pi * 4,5^{2} *3 V=20,25 \pi$
ответ: Vк=20,25π

2. MABCD - правильная пирамида с диагональю основания АС=d, угол между боковым ребром МА и плоскостью основания <MAC= α 
MO_|_(MABCD), МО - высота пирамиды.
прямоугольный ΔМОА: ОА=d/2, <A=α. tgα=MO:OA, MO=tgα*OA
MO=d*tgα/2

Vпир=(1/3)*Sосн*H
Sосн=a², a- сторона основания пирамиды
диагональ пирамиды найдена по теореме Пифагора из ΔАВС: АС²=АВ²+АС²
АВ=АС=а
d²=a²+a², d²=2a². d=a√2, ⇒a=d/√2
S=(d/√2)²=d²/2
Vпир=(1/3)*(d²/2)*(d*tgα/2)
Vпир=(d³ *tgα)/12