Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
Дано:
треугольник ABC
AH - высота
BL - биссектриса
BAH = 50град
найти ABL - ?
Решение:
AHB = 90 град - так как АН высота
AHB + HBA + BAH = 180 град (сумма углов треугольника)
90 + HBA + 50 = 180 => HBA = 40 град
ABL = ABC/2 (так как BL - биссектриса)
ABC = ABH = 40 град => ABL = ABH/2 = 20 град.
ответ: ABL = 20 град