Найти площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 кв. дм. 9 класс отвечать пользователей, хорошо разбирающихся в . , подробное решение или объяснение, чтобы
Квадрат вписанный, ⇒ окружность вокруг него - описанная. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диаметра этого квадрата. Площадь квадрата равна произведению его сторон или половине произведения его диагоналей: S= D*D:2 D²=144 D=√144=12 дм R=D:2=6 дм Площадь круга равна πR² S=π*6²=36π дм²
DC=1/2 AC , тк катет , лежащий против острого угла в 30 град. равен половине гипотенузы . Следовательно DC= 12/2=6 см . Я провела высоту из угла D . Высота делит угол пополам . Рассмотрим треугольник ADW. Угол DAW=30градусов ; угол DWA=90градусов ; а угол WDA =180-(90+30)=60 , значит угол WDC тоже 60, в сумме 120 . Рассмотрим треугольник ADC . Чтобы узнать угол С , надо 180-(120+30)=30градусов . AD=1/2AC , потому что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы , значит равен 6 см
Решение обеих задач основано на том, что у вписанного 4-угольника суммы противоположных углов равны 180°. Кроме того, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
1. ∠BAD=∠BCD=90° как опирающиеся на диаметр. ∠ADC= 180-100=80°
2. ∠ABC=∠ADC=90° как опирающиеся на диаметр. 90°=∠ABC=2∠BDC⇒∠BDC=45°⇒∠ADC=90°-45°=45° Про углы∠BAD и ∠BCD ничего сказать нельзя. Чтобы понять это, проводим диаметр AC, рисуем равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (B оказывается на окружности), после чего произвольным образом выбираем точку D на окружности по другую сторону от диаметра.
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диаметра этого квадрата.
Площадь квадрата равна произведению его сторон или половине произведения его диагоналей:
S= D*D:2
D²=144
D=√144=12 дм
R=D:2=6 дм
Площадь круга равна πR²
S=π*6²=36π дм²