Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная длина которой равна корень из 89. найдите длину проекции наклонной на эту плоскоть, если она длиннее перпендикуляра на 3
Обозначим проекцию наклонной на плоскость за х. По условию задания длина перпендикуляра равна х - 3. По Пифагору (√89)² = х² + (х - 3)². 89 = х² + х² - 6х + 9. Получили квадратное уравнение: 2х² - 6х - 80 = 0 или х² - 3х - 40 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*(-40)=9-4*(-40)=9-(-4*40)=9-(-160)=9+160=169; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√169-(-3))/(2*1)=(13-(-3))/2=(13+3)/2=16/2=8;x₂=(-√169-(-3))/(2*1)=(-13-(-3))/2=(-13+3)/2=-10/2=-5. Значение х = -5 отбрасываем.
Добрый день! Я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам разобраться с задачей.
Итак, у нас есть треугольник, и один из его внешних углов равен 75°. Давайте решим задачу пошагово.
1) Чтобы найти угол треугольника при данной вершине, мы должны вычислить внутренний угол этого треугольника. Внутренний угол и внешний угол, лежащие противоположно друг другу, в сумме дают 180°.
То есть, если внешний угол равен 75°, то внутренний угол будет равен 180° - 75°. Давайте выполним вычисления:
Внутренний угол = 180° - 75° = 105°.
Таким образом, угол треугольника при данной вершине равен 105°.
2) Чтобы найти сумму двух углов треугольника, не смежных с данным углом, мы можем использовать тот факт, что сумма всех углов треугольника равна 180°.
Поэтому, сумма двух углов, не смежных с данным углом, будет равна 180° - угол при данной вершине - 75°. Давайте выполним вычисления:
Сумма двух углов = 180° - 105° - 75° = 0°.
Таким образом, сумма двух углов треугольника, не смежных с данным углом, равна 0°.
Надеюсь, что мои объяснения были полезными и ответы понятными для вас. Если у вас еще возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
По условию задания длина перпендикуляра равна х - 3.
По Пифагору (√89)² = х² + (х - 3)².
89 = х² + х² - 6х + 9.
Получили квадратное уравнение:
2х² - 6х - 80 = 0 или
х² - 3х - 40 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*(-40)=9-4*(-40)=9-(-4*40)=9-(-160)=9+160=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√169-(-3))/(2*1)=(13-(-3))/2=(13+3)/2=16/2=8;x₂=(-√169-(-3))/(2*1)=(-13-(-3))/2=(-13+3)/2=-10/2=-5.
Значение х = -5 отбрасываем.
ответ: проекция наклонной на плоскость равна 8.