Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=8√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=8√3:2=4√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
СД=ВС=8√3:2=4√3;
АС²=(8√3)²-(4√3)²=192-48=144; АС=√144=12.
СН=1\2 АС=12:2=6.
S(АВСД)=(4√3+8√3):2*6=36√3 (ед²).
ответ: 36√3 ед²
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=8√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=8√3:2=4√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
СД=ВС=8√3:2=4√3;
АС²=(8√3)²-(4√3)²=192-48=144; АС=√144=12.
СН=1\2 АС=12:2=6.
S(АВСД)=(4√3+8√3):2*6=36√3 (ед²).
ответ: 36√3 ед²
тогда ;уголBDC=180-15-15=150°, а уголADB=180-150=30°.
рассмотрим треугольник ABD в нем BD-гипотенуза АВ-катет лежит против угла в 30°,катет лежащий против угла в 30° равен половине гопотенузы значит BD=2AB.
А вот BC не может быть равным 4АВ.используя теорему синусов в тр-ке DBC получим:
(BC/sin150)=BD/sin15
sin150=0.5 ; sin15=~0.258819
BC=(2AB×0.5)/0.258819=АВ/0.258819