В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
Во-первых скажу сразу это правильная пирамида.
1) проведем отрезок РО
2) треугольник АОР - прямоугольный, т. к. ОА перпендикульрна (PMHE)
3) из треугольника АОР (угол О = 90 градусов)
ОР^2=АР^2-AO^2
OP^2=100-64=36
OP=6
4) HP=12, т. к. OP - половина диагонали
5) из треугольника РНЕ (угол Е = 90 градусов)
PH^2=HE^2+PE^2
HE=PE (по условию)
2*PE^2=PH^2
PE^2=144/2=72
PE=6*sqrt(2) - сторона квадрата.
6) CD - средняя линия треугольника PMH, следовательно CD = PH/2 = 6
7) СВ - средняя линия треугольника РМА, следовательно СВ = МА/2 = 5
ответ: PE = 6*sqrt(2); CD = 6; СВ = 5