Трпапеция АВСD. Пусть ВС=1 , AD = 3. АО ∩ BD = O. , S(BOC)=1/ Проведём через точку О высоту трапеции КЕ. КЕ⊥ВС ⇒ КЕ ∩ ВС= К и КЕ ∩ AD = E. ΔВОС. ОК - высота этого треугольника .S(DOC)=1/2 BC·OK ⇒ OK=2·S(DOC)/BC=2·1/1=2. Итак, ОК = 2 ΔВОК ∞ ΔАОЕ ⇒ АЕ/ВК=ОЕ/ОК ⇒ ОЕ=ОК·(АЕ/ВК) ⇒ ОЕ= 2·(1,5/1)=6 АЕ= h = 2+6=8 ⇒ Высота трапеции h = 8. S =1/2·(BC+AD)·h = 1/2·(1+3)·8=1/2·4·8=16 ответ : 16
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. AOD - прямоугольный треугольник. ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD. ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см. По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см. R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см. Площадь круга Sк=π*R²=36π. В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине гипотенузы АО, значит <PAO=30°, <РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°. <PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК). РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°). AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см. Площадь треугольника АКР равна Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см². Площадь сегмента КОР равна Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула. В нашем случае α=<PKJ =120°. Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2) Skop=(12π-9√3)см². Искомая площадь равна S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
1)Плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см. 2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400) ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°
