При строительстве крыши дома необходимо найти высоту опоры зная длину крыши и угол под которым она должна быть установлена. Сечение крыши дома равнобедренный треугольник, длина одной стороны 6м, угол наклона крыши 30 градусов. Найти высоту опоры крыши (высоту равнобедренного треугольника). Решение. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Пусть в равнобедренном треугольнике ABC, BK - высота (опора крыши), угол BAC - 30°, тогда из опредения синуса получим
Построим равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Проведем медиану ВД. Так как средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине боковое ребро (АВ) будет равно 13*2=26 см Медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника является также и высотой. Зная это по теореме Пифагора найдем половину основания: АД^2=АВ^2-ВД^2=26^2-24^2=676-576=100 АД=10 см А так как средняя линия равна половине параллельной стороны, то искомая средняя линия будет равна 10 см
Правильная шестиугольная призма - призма, в основаниях которой лежат два правильных шестиугольника, а все боковые грани перпендикулярны этим основаниям. Внутренний угол при вершине основания находится по формуле: α=180*(n-2)/n, (где n - число сторон правильного многоугольника) и равен 120°. Диагональное сечение правильной шестиугольной призмы это сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани. Раз это сечение делит призму на две НЕРАВНЫЕ части, значит оно проходит через две короткие диагонали верхнего и нижнего оснований. Пусть это диагональ АС. Опустим из вершины В на диагональ перпендикуляр ВН. Он разделит диагональ АС и угол АВС пополам по свойству высоты равнобедренного треугольника АВС с боковыми сторонами АВ и ВС. В треугольнике АВН катет ВН лежит против угла 30° (90°-60°) и равен (1/2)*АВ. Тогда по Пифагору имеем: АН=√(АВ²-ВН²) =√(а²-а²\4) =(а√3/2). Значит АС=2*(а√3/2) = а√3, где а - сторона нашего шестиугольника. Сечение делит призму на две. У одной периметр основания равен (2*а+a√3)=a(2+√3), а у второй (4*а+a√3)=a(4+√3). Соответственноо, площади боковых поверхностей этих призм равны S1=a(2+√3)*h и S2=a(4+√3)*h. Их отношение равно: S1/S2 = [a(2+√3)*h]/[a(4+√3)*h] = (2+√3)/(4+√3).
