На сторонах ab, вс, ас треугольника авс взяты точки м , р, к соответственно, так что лучи км и кр являются биссектрисами углов акв и вкс. докажите, что угол мкр=90°
На сторонах AB, ВС, АС треугольника АВС взяты точки М , Р, К соответственно, так что лучи КМ и КР являются биссектрисами угловАКВ и ВКС. докажите, что угол МКР=90°
Ну конечно BD. Если провести BE II AC; то ∠DBE = ∠AKB = 60°; и CE = AB как хорды равных дуг (между параллельными хордами всегда равные дуги, а почему? :) ) Поскольку ∠DBE + ∠DCE = 180°; то ∠DCE = 120°; Задача свелась к следующей очень простенькой задачке - надо найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника (DCE), две стороны которого a = 11; b = 41; и угол между ними γ = 120°; Применяя к треугольнику DCE теоремы косинусов и синусов, легко найти DE = √(a^2 + b^2 + a*b); 2*R*(√3/2) = DE; откуда R = √((a^2 + b^2 + a*b)/3); к сожалению, под корнем стоит 751, корень из него примерно 27,4. Могли бы и числа подобрать аккуратно. А может, я ошибся где?
Тут такая штука: медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Т.е. гипотенуза = 20 (если около этого Δ описать окружность, то её центр- середина гипотенузы и медиана в этом случае = радиусу этой окружности) При таком раскладе в данном треугольнике гипотенуза = 20 и один из острых углов = 15 ( равнобедренный Δ видишь?) Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведения его катетов. Один катет = х, второй катет = у х/20= Sin15 ⇒ x = 20 Sin15 y/20= Cos15 ⇒ у = 20 Cos15 S = 1/2·20sin15·20Cos15 = 20 Sin15Cos15= 10·2sin15Cos15 = 10Sin30= =10·1/2= 5
