Проведем ДО || CB.СОДЕ-квадрат,т.к.противоположные стороны параллельны,соседние углы С и О=90 и ДЕ=ЕС. Рассмотрим треугольники АОД и ДЕВ.Углы О и Е =90,угол Д=углу В как соответственные,значит,они подобны.АД/ДВ=ОД/ЕВ. Корень из 3=ОД/ЕВ.Но ОД=ДЕ,значит, ДЕ/ЕВ=корень из 3.В треугольнике ДЕВ ДЕ/ЕВ=tgB.Получаем угол В=60 градусов.Угол А=90-60=30 градусов
Итак, расстояние между прямой и плоскостью это перпендикуляр опущенный с любой точки прямой на плоскость. Допустим на прямой эта точка будет В , а на плоскости это будет точка Х. Теперь с этой же точки опускаем перпендикуляр на сторону АД . Пусть это будет точка У . В даном случае ВУ = АВ*синус30= 12*1/2= 6 . Теперь важно понять что у нас образовался треугольник ВУХ где угол ВХУ равно 90 градусов и это означает что он прямоугольный . С условия мы знаем что ХВ=3*корень с 3 . Также мы нашли что ВУ = 6 . Значит отсюда угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа равен арккосинус(ВУ/ХВ) . = арккосинус (корень с 3 на 2) = 60 градусовответ 60
Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD , причём AE = 5BE , BF=5CF . Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD . Решение
На стороне AB отложим отрезок AK=CF=BE . Из равенства треугольников AKD и CFD (по двум сторонам и углу между ними) следует, что DK = DF = ED . Углы при основании KE равнобедренного треугольника DKE равны, поэтому равны и смежные им углы AKD и BED . Тогда треугольники AKD и BED равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, BD = AD = AB , т.е. треугольник ABD – равносторонний. Следовательно, < BAD = 60
Рассмотрим треугольники АОД и ДЕВ.Углы О и Е =90,угол Д=углу В как соответственные,значит,они подобны.АД/ДВ=ОД/ЕВ. Корень из 3=ОД/ЕВ.Но ОД=ДЕ,значит, ДЕ/ЕВ=корень из 3.В треугольнике ДЕВ ДЕ/ЕВ=tgB.Получаем угол В=60 градусов.Угол А=90-60=30 градусов